函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax2-x，（x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線達(dá)到斜率的最小值，求a的值；
（2）函數(shù)g（x）=f′（x）+alnx，且g（x）恒有兩個極值點(diǎn)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）由已知條件得f′（x）在x=1取得最小值，而f′（x）=x2-2ax-1，由此能求出a．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
a
x
，x＞0，根據(jù)條件，2x-2a+
a
x
=0，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）由條件函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線達(dá)到斜率的最小值，
知f′（x）在x=1取得最小值，而f′（x）=x2-2ax-1，
∴a=1．
（2）g（x）=f′（x）+alnx=2x-2a+
a
x
，x＞0，
根據(jù)條件，2x-2a+
a
x
=0，
即2x2-2ax+a=0在x＞0有兩個不等的實數(shù)根，
∴
4a2-8a＞0
x1+x2=a＞0
x1x2=
a
2
＞0
，解得a＞2，
∴a的取值范圍是（2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的極大值和極小值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，則復(fù)數(shù)
z1
z2
的值是（　�。�
A、-1+2iB、-2-2i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：
3
x+y=0，且l1⊥l2，則l2的傾斜角為（　　）
A、
5π
6
B、
π
6
C、kπ+
5
6
π，k∈z
D、2kπ+，k∈z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若（a+bi）（1+i）=2（1-i），其中a，b∈R，則a+b的值是（　　）
A、-
1
2
B、-2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均滿足a1=3，a2=9，an+1•an-1=an2（n≥2，n∈N）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的通項公式是bn=
1
log3an•log3an+1
，前n項和為Tn，求證：對于任意的正數(shù)n，總有Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a

（1）若函數(shù)f（x）在x=-1時取到極值，求實數(shù)a的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a＞1時，在曲線y=f（x）上是否存在這樣的兩點(diǎn)A，B，使得在點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，若存在，試求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|
（Ⅰ）若f（x）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求實數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
5
12
，求sinα和cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），動點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=4，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C
（1）求曲線C的方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C上，且滿足
PA
•
PB
=t，求實數(shù)t的取值范圍．

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