4．函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在x∈R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．

分析 根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，則等價為f′（x）≥0恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結論．

解答 解：若函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax在R上單調(diào)遞增，
則y′≥0恒成立，
即y′=x2+2x+a≥0恒成立，
則判別式△=4-4a≤0，
即a≥1，
故實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系，將函數(shù)單調(diào)遞增轉化為f′（x）≥0恒成立是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，平行四邊形ABEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠ABE=$\frac{π}{4}$，直線CE與平面ABEF所成角的正切值為$\sqrt{2}$．
（1）證明：AF⊥DE；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{1}{2}$sin2x．
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）最大值；
（3）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設f（x）=x3+bx2+cx+d，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根；當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
①f（x）-4=0和f′（x）=0有一個相同的實根    
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根 
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤的命題的個數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．求證：sinx＞x-$\frac{x^3}{6}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-3x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若方程x3-3x-a+1=0有三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=f′（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．[0，3）B．[-2，3]C．（-∞，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）分別求直線l與圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）射線OM：θ=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$）與圓C的交點為O、P兩點，與直線l的交于點M．射線ON：θ=α+$\frac{π}{2}$與圓C交于O，Q兩點，與直線l交于點N，求$\frac{|OP|}{|OM|}$•$\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，e＜a＜b，則f（a），f（b）的大小關系為f（a）＞f（b）．

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