【題目】已知函數(shù).

1)若的零點(diǎn)為2,求

2)若上單調(diào)遞減,求的最小值;

3)若對于任意的都有,求的取值范圍.

【答案】1 2; 3.

【解析】

1)由的零點(diǎn)為2,即,得到,即可求解實(shí)數(shù)的值;

2)求得函數(shù)的定義域即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,設(shè),

根據(jù)復(fù)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,得到,即可求解;

(3)由(2)中函數(shù)的定義域,利用復(fù)合數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要使得對于任意的都有,得到,即可求解.

1)由題意,函數(shù),

因?yàn)?/span>的零點(diǎn)為2,即,所以,

,則,即,解得.

2)由

可得函數(shù)滿足,解得

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

又由函數(shù),

設(shè),

要使得函數(shù)上單調(diào)遞減,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)上單調(diào)遞減,且恒成立,

所以,解得

又因?yàn)?/span>,所以,即實(shí)數(shù)的最小值為.

(3)由(2)得,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

要使得對于任意的都有,

可得,即,解得,

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點(diǎn),設(shè)這兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,.

(。┣的取值范圍;

(ⅱ)求證:.

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【題目】我國城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別見下表:

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

空氣污染指數(shù)

空氣質(zhì)量

0--50

優(yōu)

201--250

中度污染

51--100

251--300

中度重污染

101--150

輕微污染

>300

重污染

151----200

輕度污染

我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時稱作A類天,101--200時稱作B類天,大于200時稱作C類天下圖是某市2014年全年監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本,其莖葉圖如下:(百位為莖,十.個位為葉)

(1)從這18天中任取3天,求至少含2個A類天的概率;

(2)從這18天中任取3天,記X是達(dá)到A類或B類天的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)證明:當(dāng)時,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)

(2)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(選修4-5:不等式選講)

設(shè)函數(shù)

(1)a=1,試求的解集;

(2)a>0,且關(guān)于x的不等式有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì),聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn),其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算:若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時,每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元;若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多一人,培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn),設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為人,每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為元,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為元.

(1)寫出 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時,培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤?并求最大利潤.

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【題目】已知函數(shù),若對任意的,都存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為,且中只有一個整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

1)求實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合

2)試寫出在區(qū)間上的最大值;

3)設(shè),令,若對任意,總有,求的取值范圍.

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