15．已知函數(shù)f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），求函數(shù)f（x）的最小值．

分析 由題意和基本不等式可得f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，解出等號成立的條件即可．

解答 解：∵x∈（0，+∞），
∴f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$
=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{1}{x}$即x=1時取等號
∴函數(shù)f（x）的最小值為4

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)f（α）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，f（β+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求sinα，cosβ的值．

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