10．把一根長為30cm的鐵絲剪成兩段，分別作鈍角△ABC的兩邊AB和AC，并使∠BAC=120°，要使△ABC的周長最小，則AB和AC的長分別為15cm與15cm．

分析 由題意和余弦定理結(jié)合基本不等式可得BC取最小值時的條件，即可得答案．

解答 解：由題意和余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos∠BAC
=AC2+AB2-2AC•AB•（-$\frac{1}{2}$）=AC2+AB2+AC•AB=（AB+AC）2-AC•AB
≥（AB+AC）2-（$\frac{AB+AC}{2}$）2=$\frac{3}{4}$（AB+AC）2=675，
當(dāng)且僅當(dāng)AB=AC=15時，BC取最小值，即△ABC的周長取最小值
故答案為：15cm；15cm

點評 本題考查基本不等式求最值，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

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