Question

甲、乙兩公司同時(shí)開發(fā)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對(duì)于函數(shù)f(x),g(x)以及任意的，當(dāng)甲公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于f(x)萬元，則乙公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入x萬元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于g(x)萬元，則甲公司對(duì)這一新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則沒有失敗的風(fēng)險(xiǎn).

（Ⅰ）試解釋f(0)=10,g(0)=20的實(shí)際意義；

（Ⅱ）設(shè)f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問甲、乙兩公司各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

Answer 1

解：（Ⅰ）f(0)=10表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入10萬元宣傳費(fèi);g(0)=20表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入20萬元宣傳費(fèi).…………………………………………………………4分

   （Ⅱ）設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，…………………5分

依題意，當(dāng)且僅當(dāng)

    時(shí)，雙方均無失敗的風(fēng)險(xiǎn). ………9分

由(1)、（2）得…………………………………11分

即 ,左邊因式分解得：

   

, ……………………13分

答: 在雙方均無失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少要投入24萬元，乙公司至少要投入16萬元.……………………………………14分