Question

7．已知函數(shù)f（x）=|ax|-|x-a|（a＞0），若關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有4個，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$＜a≤$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{4}{3}$≤a＜$\frac{3}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$＜a≤2
• D． $\frac{3}{2}$≤a＜2

Answer 1

分析 不等式f（x）＜0可化為|ax|＜|x-a|（a＞0），作函數(shù)y=|ax|與函數(shù)y=|x-a|的圖象，結(jié)合圖象可解得$\frac{a}{1-a}$＜x＜$\frac{a}{1+a}$；從而求得．

解答 解：不等式f（x）＜0可化為|ax|＜|x-a|（a＞0），
作函數(shù)y=|ax|與函數(shù)y=|x-a|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，a＞1，
故不等式化為
$\left\{\begin{array}{l}{-ax＜a-x}\\{x＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{ax＜a-x}\\{x≥0}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{a}{1-a}$＜x＜0或0≤x＜$\frac{a}{1+a}$；
故$\frac{a}{1-a}$＜x＜$\frac{a}{1+a}$；
∵0＜$\frac{a}{1+a}$＜1，且關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有4個，
∴4個整數(shù)為0，-1，-2，-3；
∴-4≤$\frac{a}{1-a}$＜-3，
解得，$\frac{4}{3}$≤a＜$\frac{3}{2}$；
故選：B．

點評 本題考查了絕對值不等式的解法與函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．