Question

17．已知函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的周期為$\frac{π}{2}$
• B． 函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽
• C． 點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
• D． f（$\frac{π}{5}$）＜f（$\frac{2π}{5}$）

Answer 1

分析 根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），其最小正周期為T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A正確；
f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對(duì)稱，C正確；
f（$\frac{π}{5}$）=tan（2×$\frac{π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{7π}{30}$＞0，
f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{19π}{30}$＜0，
∴f（$\frac{π}{5}$）＞f（$\frac{2π}{5}$），D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正切型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．