3．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為（3，0）和（-3，0）
（1）求橢圓的標準方程．
（2）若P為短軸的一個端點，求三角形F1PF2的面積．

分析 （1）設(shè)橢圓標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，由題意可得$\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ c=3\end{array}\right.$；
（2）設(shè)P（0，4）為短軸的一個端點，sF1PF2=$\frac{1}{2}{×F}_{1}{F}_{2}×b$=12．

解答 解：（1）設(shè)橢圓標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}2a=10\\ c=3\end{array}\right.$
所以a=5，b=4
因此橢圓標準方程為$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
（2）設(shè)P（0，4）為短軸的一個端點，sF1PF2=$\frac{1}{2}{×F}_{1}{F}_{2}×b$=12．
所以${S_{△{F_1}P{F_2}}}=12$

點評 本題考查了橢圓的方程，三角形面積，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=25，若動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，則動圓圓心P的軌跡方程為$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一點，其左焦點為F（-c，0），若M為線段FP的中點，且M到坐標原點的距離為$\frac{c}{4}$，則$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{3}$）B．（0，$\frac{\sqrt{5}}{3}$]C．（$\frac{\sqrt{5}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{5}}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知動點P（x，y）在橢圓C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}$=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|$\overrightarrow{MF}$|=1且$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{MF}$=0，則|$\overrightarrow{PM}$|的最小值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\frac{12}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DD1的中點．
（ I）證明：平面AED∥平面B1FC1；
（ II）在AE上求一點M，使得A1M⊥平面DAE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在點C測得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為（　�。�
A．10米B．2$\sqrt{6}$米C．$2\sqrt{3}$米D．$3\sqrt{2}$米

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+m，x＜1}\\{x-lnx，x≥1}\end{array}\right.$在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（$-∞，\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知{an}是遞增等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根，
（Ⅰ）  求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若${b_n}=\frac{a_n}{{{2^{n-1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．數(shù)學與文學之間存在著許多奇妙的聯(lián)系．詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來是一種享受！數(shù)學中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；
那么，5位的回文數(shù)總共有900個．

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