Question

8．如圖，測(cè)量河對(duì)岸的旗桿高AB時(shí)，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．測(cè)得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在點(diǎn)C測(cè)得旗桿頂A的仰角為60°，則旗桿高AB為（　�。�

• A． 10米
• B． 2$\sqrt{6}$米
• C． $2\sqrt{3}$米
• D． $3\sqrt{2}$米

Answer 1

分析 在△CBD中根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，從而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，可得旗桿AB的高度．

解答 解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，CD=2米，根據(jù)正弦定理可得BC=$\frac{CD•sin∠BDC}{sin∠CBD}$=$\sqrt{6}$米，
∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC•tan∠ACB=$\sqrt{6}$•tan60°=3$\sqrt{2}$，即旗桿高，3$\sqrt{2}$米．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求棋桿AB的高度．著重考查了三角形內(nèi)角和定理、利用正弦定理解三角形和三角函數(shù)的定義等知識(shí)，屬于中檔題．