【題目】某大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車(chē)單程所需時(shí)間為,
只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
| 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 100 | 150 | 200 | 50 |
以這500次駕車(chē)單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車(chē)單程所需時(shí)間的概率.
(1)求的分布列與
;
(2)某天有3位教師獨(dú)自駕車(chē)從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū),記表示這3位教師中駕車(chē)所用時(shí)間少于
的人數(shù),求
的分布列與
;
(3)下周某天張老師將駕車(chē)從大學(xué)城校區(qū)出發(fā),前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū),求張老師從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘的概率.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)以頻率估計(jì)頻率,即可取得的分布列,求出期望,得到概率即可;
(2)判斷分布列是二項(xiàng)分布,然后列出分布列,利用公式求解期望;
(3)設(shè)分別表示往返所需時(shí)間,設(shè)事件
表示“從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用事件不超過(guò)120分鐘”,則
,求解概率即可.
(1)以頻率估計(jì)頻率得的分布列為:
25 | 30 | 35 | 40 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴(分鐘),
.
(2),
(
).
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
(3)設(shè),
分別表示往返所需時(shí)間,設(shè)事件
表示“從離開(kāi)大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過(guò)120分鐘”,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求
在區(qū)間
上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣( )n﹣1+2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=2nan .
(Ⅰ)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=log2 ,數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 求滿(mǎn)足Tn
(n∈N*)的n的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,焦距為2,且與橢圓x2+
=1有相同離心率,直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C交于不同的A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若在橢圓C上存在點(diǎn)Q,滿(mǎn)足 ,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)λ取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=k3n﹣m,且a1=3,a3=27.
(I)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(II)若anbn=log3an+1 , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線(xiàn) E: .
(I)求曲線(xiàn) E的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè) M(x0 , y0)是曲線(xiàn) E上的任意一點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)作⊙M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8的兩條切線(xiàn),分別交曲線(xiàn) E于點(diǎn) P、Q.
①若直線(xiàn)OP,OQ的斜率存在分別為k1 , k2 , 求證:k1k2=﹣ ;
②試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值.若是求出這個(gè)定值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長(zhǎng);
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且對(duì)任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項(xiàng),bn=an+1.
(1)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)bn;
(2)若數(shù)列{Cn}滿(mǎn)足Cn= 且數(shù)列{C
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 證明Tn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(1+3x)n的展開(kāi)式中,末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121,求:
(1) 展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2) 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).(結(jié)果可以以組合數(shù)形式表示)
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