Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，且關(guān)于x的方程x²+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)關(guān)于x的方程${x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$有兩個(gè)相等的實(shí)根便可得到$△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，而由$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|≠0$便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$，從而便可得出$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大�。�

解答 解：方程${x}^{2}+|\overrightarrow{a}|x+\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$有兩個(gè)相等的實(shí)根；
∴$△=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$；
∵$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|≠0$；
∴$2|\overrightarrow|=4|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{1}{2}$；
∴$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次方程實(shí)根的情況和判別式△取值的關(guān)系，以及向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．