9．若函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

分析 若函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上為增函數(shù)，則f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，進而得到答案．

解答 解：若函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上為增函數(shù)，
則f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，
則9a+1≥0，解得：a∈[$-\frac{1}{9}$，+∞），
故答案為：[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)恒成立，難度中檔．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最大值和最小值；
（3）若b=x+y，求b的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在直角坐標系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=2+2sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求直線l和圓C的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α（其中$0＜α＜\frac{π}{2}$）與圓C交于O、P兩點，與直線l交于點M，射線ON：$θ=α+\frac{π}{2}$與圓C交于O、Q兩點，與直線l交于點N，求$\frac{|OP|}{|OM|}•\frac{|OQ|}{|ON|}$的最大值；
（3）在（2）的條件下，求三角形OMN的內(nèi)切圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，則sin（α+β）的值為（　　）
A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x+\frac{π}{3}）（x≤2010）}\\{f（x-4）（x＞2010）}\end{array}\right.$則f（2009）+f（2010）+f（2011）+f（2012）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=15，a2•a4•a6=45，求此數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow$|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|$\overrightarrow{a}$|x+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0有兩個相等的實根，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=（a2-1）x是其定義域上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A．{a|0＜a＜1}B．$\left\{{\left.a\right|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
C．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$D．$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x），且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0，a=20.1•f（20.1），b=（ln2）f（ln2），c=（log2$\frac{1}{8}$）f（log2$\frac{1}{8}$），則a，b，c的大小關(guān)系是c＞a＞b．

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