已知銳角△ABC的面積等于3
3
，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（
π
2
+A）的值；
（2）求cos（A-B）的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用三角形的面積公式列出關系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；
（2）利用余弦定理列出關系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=
1
2
AB•AC•sinA=
1
2
×3×4×sinA=3
3
，
∴sinA=
3
2
，
又△ABC是銳角三角形，
∴cosA=
1-sin2A
=
1
2
，
∴sin（
π
2
+A）=cosA=
1
2
；
（2）∵AB=3，AC=4，cosA=
1
2
，
∴由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=9+16-12=13，即BC=
13
，
由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
得：sinB=
ACsinA
BC
=
2
39
13
，
又B為銳角，∴cosB=
1-sin2B
=
13
13
，
則cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB=
1
2
×
13
13
+
3
2
×
2
39
13
=
7
13
26
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1．若D為B1C1的中點，求直線AD與平面A1BC1所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a為實數(shù)）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）設a＞
1
2
，求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）設a＞0，g（x）=
f(x)
x
，x∈（0，a]，若g（x）在區(qū)間（0，a]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（x+
π
4
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若θ∈（0，
π
2
），且f（θ）=
1
2
，求sin2θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0，x-y+5=0與2mx-3y+12=0，若三條直線能圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點M與點F（
1
2
，0）的距離和它到直線l：x=-
1
2
的距離相等，記點M的軌跡為曲線C1．
（1）求曲線C1的方程．
（2）設P（x0，y0）是曲線C1上的動點，點B、C在y軸上，PB，PC分別與圓（x-1）2+y2=1相切于兩點E，G．
（I）當y0=4時，求|EG|；
（Ⅱ）當x0＞2時，求△PBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較下列各組中兩個函數(shù)值的大小：
（1）tan（-
1
5
π）與tan（-
3
7
π）；
（2）tan1519°與tan1493°；
（3）tan6
9
11
π與tan（-5
3
11
π）；
（4）tan
7π
8
與tan
π
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），其中0＜θ＜π，若
a
⊥
b
，則θ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長分別為13cm，14cm和15cm的三角形鐵絲框架套在一個半徑為10cm的球上，則該球的球心到這個三角形鐵絲框架所在的平面的距離是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案