已知0＜α＜β＜
π
2
，cos（α-β）=
5
13
，sinβ=
3
5
，
（1）求cos2β的值；     
（2）求sinα的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：
分析：（1）利用倍角公式cos2β=1-2sin2β，代入求值；（2）拆角α=（α-β）+β，然后利用兩角和的正弦公式展開求解，使用平方關(guān)系式時注意判斷符號．
解答： 解：（1）cos2β=1-2sin2β=1-
32
25
=-
7
25
  
（2）因?yàn)?＜α＜β＜
π
2

所以α，β均為銳角
故-
π
2
＜α＜β＜0，α-β為第四象限角    
所以sin（α-β）=-
1-cos2(α-β)
=-
12
13
，
cosβ=
1-sin2β
=
4
5
 
所以sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=-
33
65
．
點(diǎn)評：二倍角的余弦公式有三個，在使用時要根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)墓�；在三角函�?shù)求值時要注意分析角的關(guān)系，用已知解表示要求的角．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3ex-1，x＜2
log3(x2-6)，x≥3
，則f（f（3））的值為（　�。�
A、3
B、
3
e
C、
3
e2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若邊a=1，b=
3
，c=1，則角B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤2x＜8，x∈N*}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是（　�。�
A、1B、3C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為729，若這三個數(shù)分別減去1，1，13后，又組成等差數(shù)列，求這三個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下是定義域?yàn)镽的四個函數(shù)，奇函數(shù)的為（　�。�
A、y=x3
B、y=2x
C、y=x2+1
D、y=
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||x|≤2，x∈R}，B=y|y=-x2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0≤x≤2}
B、{x|x≤2}
C、{x|-2≤x≤0}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1，0≤x≤1
x-1，x＜0或x＞1
，若f（f（x））=1成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過雙曲線x2-y2=8的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長是（　�。�
A、
4
10
3
B、7
2
C、2
10
D、
20
2
3

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