【題目】一動圓與圓外切,與圓內(nèi)切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程.
(2)設過圓心的直線與軌跡相交于兩點,(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)利用動圓與圓外切,與圓內(nèi)切,可得 ,由橢圓定義知是以為焦點的橢圓,從而可得動圓圓心的軌跡的方程;(2)當最大時,也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,表示出三角形的面積,利用換元法,結(jié)合導數(shù),可求得最值.
試題解析:(1)設動圓圓心為,半徑為,即可求得結(jié)論.
由題意,動圓與圓外切,與圓內(nèi)切,,由橢圓定義知在為焦點的橢圓上,且,,動圓圓心的軌跡的方程為.
(2)如圖,設內(nèi)切圓的半徑為,與直線的切點為,則三角形的面積 ,當最大時,也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,設,則
,由,得,解得,,令,則,且,有,令,則,當時,在上單調(diào)遞增,有,,即當時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為存在直線,的內(nèi)切圓的面積最大值為.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式,并用“五點法作圖”在給出的直角坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象;
(2)設α∈(0,π),f( )= ,求sinα的值.
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【題目】在△ABC中,D、E是BC邊上兩點,BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,則三角形ADE的面積為( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
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【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學類真人秀電視節(jié)目,該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手,堪稱腦力界的奧林匹克,某校為了增強學生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,A、B兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0分,假設每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5,且各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率;
(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,設傾斜角為的直線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù))相交于不同的兩點.
(1)若,求線段中點的坐標;
(2)若,其中,求直線的斜率.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設函數(shù),且,求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求的值域;
(2)當時,函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,求函數(shù)的對稱軸.
(3)若圖象上有一個最低點,如果圖象上每點縱坐標不變,橫坐標縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位可得的圖象,又知的所有正根從小到大依次為,且,求的解析式.
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【題目】給定直線,拋物線,且拋物線的焦點在直線上.
(1)求拋物線的方程
(2)若的三個頂點都在拋物線上,且點的縱坐標, 的重心恰是拋物線的焦點,求直線的方程.
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