【題目】如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D．

（1）求證：AT2=BTAD；
（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．

【答案】
（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，

所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．

又AT 2=ABAD，所以AT 2=BTAD


（2）解：取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM．

由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．

因為DE=DF，M為EF的中點(diǎn)，所以DM⊥BC．

所以O(shè)，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑．

所以∠ABT=∠DBT=90°．

所以∠A=∠ATB=45°．


【解析】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點(diǎn)M，連接DM，TM，可得O，D，T三點(diǎn)共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，BC與AD的延長線交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BA的延長線上．

（1）若 = ， =1，求 的值；
（2）若EF2=FAFB，證明：EF∥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （﹣3x2+3f′（2））dx，則f′（2）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其

范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?/span>，晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�？

(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

(3)從(2)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個年級的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測試，將數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，且第一小組的頻數(shù)為5.

(1)求第四小組的頻率；

(2)求參加這次測試的學(xué)生的人數(shù)；

(3)若一分鐘跳繩次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo)，試估計該年級學(xué)生跳繩測試的達(dá)標(biāo)率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19，則輸出N的值為（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )

A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m

C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x|﹣mx+1有三個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，2）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）
D.[2，+∞）

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