Question

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac= （a2﹣b2﹣c2）．（13分）
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：由 ，得asinB=bsinA，
又asinA=4bsinB，得4bsinB=asinA，
兩式作比得： ，∴a=2b．
由 ，得 ，
由余弦定理，得 ；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得 ，代入asinA=4bsinB，得 ．
由（Ⅰ）知，A為鈍角，則B為銳角，
∴ ．
于是 ， ，
故 ．
【解析】（Ⅰ）由正弦定理得asinB=bsinA，結(jié)合asinA=4bsinB，得a=2b．再由 ，得 ，代入余弦定理的推論可求cosA的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 ，代入asinA=4bsinB，得sinB，進(jìn)一步求得cosB．利用倍角公式求sin2B，cos2B，展開(kāi)兩角差的正弦可得sin（2B﹣A）的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的正弦公式和二倍角的余弦公式，需要了解兩角和與差的正弦公式：；二倍角的余弦公式：才能得出正確答案．