Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形M、N分別
為SB、SD的中點．求證：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）CB⊥平面SAB．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）由M、N分別為SB、SD的中點，得MN∥BD，由此能證明MN∥平面ABCD．
（2）由底ABCD為正方形，得CB⊥AB，由線面垂直得CB⊥SA，由此能證明CB⊥平面SAB．

解答： 證明：（1）∵在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底ABCD為正方形，
M、N分別為SB、SD的中點，
∴MN∥BD，
∵MN?ABCD，BD?平面ABCD，
∴MN∥平面ABCD．
（2）∵底ABCD為正方形，
∴CB⊥AB，
∵SA⊥平面ABCD，CB?平面ABCD，
∴CB⊥SA，
又SA∩AB=A，
∴CB⊥平面SAB．

點評：本題主要考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，是基礎題．要求熟練掌握相應的判定定理．