【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=CC1=2,則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為( )
A.0
B.
C.﹣
D.
【答案】D
【解析】解:∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=CC1=2, ∴以A為原點(diǎn),在平面ABC中過A作AC的垂直為x軸,
以AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),B1( ,1,2),B( ,1,0),C1(0,2,2),
=( ), =(﹣ ,1,2),
設(shè)異面直線AB1和BC1所成角為θ,
則cosθ= = = .
∴異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為 .
故選:D.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線及其所成的角的相關(guān)知識,掌握異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,與y軸另一交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2),設(shè)P,Q分別是直線l:x+y+2=0和圓C上的動點(diǎn),求|PB|+|PQ|的最小值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,離心率等于 ,且過點(diǎn)(1, ). (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若 =λ1 , =λ2 ,求證:λ1+λ2為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=log (x2﹣2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(1,+∞)
B.(2,+∞)
C.(﹣∞,0)
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為an的一組正三角形AnBn﹣1Bn的底邊Bn﹣1Bn依次排列在x軸上(B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合).設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為2的等差數(shù)列,若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限,且均落在拋物線y2=2px(p>0)上,則a的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動會招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個子”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個子”的概率?
(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某學(xué)校用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取了100名同學(xué),對其日均課外閱讀時間(單位:分鐘)進(jìn)行調(diào)查,結(jié)果如下:
t | ||||||
男同學(xué)人數(shù) | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同學(xué)人數(shù) | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率,估計(jì)該校4000名學(xué)生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的8名“讀書迷”中隨機(jī)抽取4位同學(xué)參加讀書日宣傳活動.
(i)求抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率;
(ii)記抽取的“讀書迷”中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望
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