【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R)
(1)用定義證明f(x)是增函數(shù);
(2)若g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.

【答案】
(1)證明:f(x)=2+

設(shè)x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)=2× <0,

∴f(x)是增函數(shù)


(2)解:∵g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),

∴g(0)=f(0)﹣a=3﹣a=0,

∴a=3,

∴g(x)= ﹣1,

∵x≤3,∴0<

∴﹣1<g(x)≤


【解析】(1)利用定義證明步驟,即可證明f(x)是增函數(shù);(2)利用g(x)=f(x)﹣a是奇函數(shù),求出a,即可求g(x)在(﹣∞,a]上的取值集合.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合,掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知c= asinC﹣ccosA.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面積為 ,求b,c.

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(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若 1 , 2 ,求證:λ12為定值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),
(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點(diǎn);
(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為an的一組正三角形AnBn1Bn的底邊Bn1Bn依次排列在x軸上(B0與坐標(biāo)原點(diǎn)重合).設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為2的等差數(shù)列,若所有正三角形頂點(diǎn)An在第一象限,且均落在拋物線y2=2px(p>0)上,則a的值為

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點(diǎn).
(1)求證:CE∥平面PAD;
(2)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.

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【題目】雙流中學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位: ),身高在175以上(包括175)定義為“高個(gè)子”,身高在175以 下(不包括175 )定義為“非高個(gè)子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率?

(2)若從身高180以上(包括180)的志愿者中選出男、女各一人,求這兩人身高相差5以上的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2x.
(1)求f(2),f( ),f(4),f( )的值,并計(jì)算f(2)+f( ),f(4)+f( );
(2)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)+f( )+f( )+…f( )的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)當(dāng)a=﹣2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且當(dāng) 時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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