Question

14．若根據(jù)如圖的框圖，產(chǎn)生數(shù)列{a_n}．
（1）當(dāng)x₀=$\frac{49}{65}$時(shí)，寫(xiě)出所產(chǎn)生數(shù)列的所有項(xiàng)；
（2）若要產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列，求x₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，計(jì)算x₀=$\frac{49}{65}$時(shí)輸出的A值即可；
（2）根據(jù)程序中的計(jì)算公式得a_n+1=$\frac{{4a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$，a_n+1=a_n=x₀，列出方程求出x₀的值即可．

解答 解：（1）根據(jù)程序中各變量、各語(yǔ)句的作用知：
當(dāng)x₀=$\frac{49}{65}$時(shí)，計(jì)算并輸出a₁=$\frac{4×\frac{49}{65}-2}{\frac{49}{65}+1}$=$\frac{11}{19}$，
a₂=$\frac{4×\frac{11}{19}-2}{\frac{11}{19}+1}$=$\frac{1}{5}$，
a₃=$\frac{4×\frac{1}{5}-2}{\frac{1}{5}+1}$=-1，
結(jié)束程序；（3分）
（2）根據(jù)程序中的計(jì)算公式，得
a_n+1=$\frac{{4a}_{n}-2}{{a}_{n}+1}$，
令a_n+1=a_n=x₀，
則$\frac{{4x}_{0}-2}{{x}_{0}+1}$=x₀，
解得x₀=1或x₀=2，
此時(shí)執(zhí)行程序?qū)�產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮常數(shù)列．（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題利用程序框圖考查了數(shù)列與遞推公式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．