1.已知ρ:$\frac{1}{x-1}$<1,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,-1].

分析 p:$\frac{1}{x-1}$<1,化為x-1<0,或$\left\{\begin{array}{l}{x-1>0}\\{x-1>1}\end{array}\right.$.q:x2+(a-1)x-a>0,化為:(x+a)(x-1)>0,對(duì)a分類(lèi)討論:a>-1時(shí),a=-1時(shí),a<-1時(shí),利用一元二次不等式的解法即可得出其解集.再利用p是q的充分不必要條件,即可得出.

解答 解:p:$\frac{1}{x-1}$<1,化為x-1<0,或$\left\{\begin{array}{l}{x-1>0}\\{x-1>1}\end{array}\right.$,
解得x<1或x>2.
q:x2+(a-1)x-a>0,化為:(x+a)(x-1)>0,
對(duì)a分類(lèi)討論:a>-1時(shí),解得x>1或x<-a;
a=-1時(shí),解得x≠1;
a<-1時(shí),解得x>-a或x<1.
若p是q的充分不必要條件,∴$\left\{\begin{array}{l}{a>-1}\\{-a≥1}\end{array}\right.$,或a=-1或$\left\{\begin{array}{l}{a<-1}\\{-a≤2}\end{array}\right.$,
解得a∈∅,或a=-1,或-2≤a<-1.
綜上可得:實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,-1].
故答案為:[-2,-1].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法,考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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