Question

1．已知ρ：$\frac{1}{x-1}$＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是[-2，-1]．

Answer 1

分析 p：$\frac{1}{x-1}$＜1，化為x-1＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＞1}\end{array}\right.$．q：x²+（a-1）x-a＞0，化為：（x+a）（x-1）＞0，對a分類討論：a＞-1時，a=-1時，a＜-1時，利用一元二次不等式的解法即可得出其解集．再利用p是q的充分不必要條件，即可得出．

解答 解：p：$\frac{1}{x-1}$＜1，化為x-1＜0，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{x-1＞1}\end{array}\right.$，
解得x＜1或x＞2．
q：x²+（a-1）x-a＞0，化為：（x+a）（x-1）＞0，
對a分類討論：a＞-1時，解得x＞1或x＜-a；
a=-1時，解得x≠1；
a＜-1時，解得x＞-a或x＜1．
若p是q的充分不必要條件，∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-a≥1}\end{array}\right.$，或a=-1或$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{-a≤2}\end{array}\right.$，
解得a∈∅，或a=-1，或-2≤a＜-1．
綜上可得：實數a的取值范圍是[-2，-1]．
故答案為：[-2，-1]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．