Question

8．設(shè)復(fù)數(shù)z₁=a+2i，z₂=4-3i，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求復(fù)數(shù)z₁z₂的模；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a=1時(shí)，計(jì)算z₁z₂，即可得到結(jié)論．；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，z₁=1+2i，z₂=4-3i，
則復(fù)數(shù)z₁z₂=（1+2i）（4-3i）=10+5i；
則|z₁z₂|=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}=5\sqrt{5}$
（2）$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$=$\frac{a+2i}{4-3i}$=$\frac{（a+2i）（4+3i）}{（4-3i）（4+3i）}$=$\frac{4a-6}{25}$+$\frac{3a+8}{25}$i，
如復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，
則$\frac{4a-6}{25}$=0且$\frac{3a+8}{25}$≠0，
解得a=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，要求熟練掌握純虛數(shù)，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算公式．