17．已知復(fù)數(shù)z=a+4i，且$\frac{z}{z+b}$=4i，其中a，b∈R，則b=（　　）
A．-16B．1C．16D．17

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)相等，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．

解答 解：∵z=a+4i，且$\frac{z}{z+b}$=4i，
∴z=4i（z+b），
即a+4i=4i（a+4i+b）=-16+4（a+b）i，
則$\left\{\begin{array}{l}{a=-16}\\{4（a+b）=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-16}\\{b=17}\end{array}\right.$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若log23=a，則log49=（　　）
A．$\sqrt{a}$B．aC．2aD．a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+2i，z2=4-3i，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求復(fù)數(shù)z1z2的模；
（2）已知$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=3an+2，則{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=2•3n-1B．an=2•3n-1-1C．an=2•3n-1+1D．an=2•3n+1-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為單位向量，其夾角為θ，給出命題：p：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|＞1；q：θ∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$），則p是q的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知z=$\frac{i}{1+i}$，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．△ABC中，已知AB=a（a是正常數(shù)），∠BAC=$\frac{π}{3}$，設(shè)AC=x （x＞0）．
（1）當(dāng)BC＞$\sqrt{7}$a時(shí)，求x的取值范圍（用a表示）；
（2）若對(duì)任意正數(shù)x，BC＞1恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．若$\overrightarrow{AB}$=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），$\vec a$=（1，-1），則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為銳角的概率是$\frac{5}{9}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案