Question

15．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則一定有（　�。�

• A． $\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相同
• C． $\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用平方法進行判斷即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，
∴平方得|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
∴|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1，即$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相同．
故選：B．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用平方法是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．