Question

17．已知實數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 1≤y≤3\end{array}\right.$，則$z=\frac{1}{2}x-y$的取值范圍為（-$\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 作出可行域，目標函數(shù)$z=\frac{1}{2}x-y$可化為y=$\frac{1}{2}$x-z，可看作斜率為$\frac{1}{2}$的直線，平移直線可得結(jié)論．

解答 解：作出實數(shù)x，y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 1≤y≤3\end{array}\right.$，所對應的可行域，（如圖陰影），
目標函數(shù)z=$\frac{1}{2}$x-y可化為y=$\frac{1}{2}$x-z，可看作斜率為$\frac{1}{2}$的直線，
平移直線可知，當直線經(jīng)過點A（-1，3）時，z取最小值-$\frac{7}{2}$，
當直線經(jīng)過點B（5，3）時，z取最大值$-\frac{1}{2}$，
∴z=2x-y的取值范圍是（$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{2}$），
故答案為：（$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．