Question

6．在平面區(qū)域{x，y）|x|≤1，|y|≤1}上恒有ax-2by≤2，則動點(diǎn)P（a，b）所形成平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A． 4
• B． 8
• C． 16
• D． 32

Answer 1

分析 先依據(jù)不等式組{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用求最優(yōu)解的方法，結(jié)合題中條件：“恒有ax-2by≤2”得出關(guān)于a，b的不等關(guān)系，最后再據(jù)此不等式組表示的平面區(qū)域求出面積即可．

解答 解：令z=ax-2by，
∵ax-2by≤2恒成立，
即函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下，
z_max=2恒成立．
當(dāng)直線ax-2by-z=0過點(diǎn)（1，1）
或點(diǎn)（1，-1）或
（-1，1）或（-1，-1）時，有：
$\left\{\begin{array}{l}{a-2b≤2\\;}\\{a+2b≤2}\\{-a-2b≤2}\\{-a+2b≤2}\end{array}\right.$．
點(diǎn)P（a，b）形成的圖形是圖中的菱形MNTS．
∴所求的面積S=2×$\frac{1}{2}$×4×1=4．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．