分析 設球的半徑為R,通過球的體積,解得R.設△ABC的外接圓的半徑為r,2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$,解得r.可得球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$.
解答 解:設球的半徑為R,則$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{500π}{3}$,解得R=5.
設△ABC的外接圓的半徑為r,2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$=$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=8,解得r=4.
∴球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3.
故答案為:3.
點評 本題考查了球的體積計算公式及其性質、三角形的外接圓的半徑、正弦定理、勾股定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均環(huán)數(shù)$\overline{x}$ | 8.3 | 8.8 | 8.8 | 8.7 |
方差s2 | 3.5 | 3.6 | 2.2 | 5.4 |
A. | 甲 | B. | 乙 | C. | 丙 | D. | 丁 |
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A. | -1 | B. | -3 | C. | 3 | D. | 5 |
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