2.已知A,B,C三點都在體積為$\frac{500π}{3}$的球O的表面上,若$AB=4\sqrt{3}$,∠ACB=60°,則球心O到平面ABC的距離為3.

分析 設球的半徑為R,通過球的體積,解得R.設△ABC的外接圓的半徑為r,2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$,解得r.可得球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$.

解答 解:設球的半徑為R,則$\frac{4π{R}^{3}}{3}$=$\frac{500π}{3}$,解得R=5.
設△ABC的外接圓的半徑為r,2r=$\frac{AB}{sin∠ACB}$=$\frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=8,解得r=4.
∴球心O到平面ABC的距離d=$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3.
故答案為:3.

點評 本題考查了球的體積計算公式及其性質、三角形的外接圓的半徑、正弦定理、勾股定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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  甲 乙 丙 丁
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11.已知變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-1≤0}\\{x+y-a≥0}\end{array}\right.$,目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-5,則實數(shù)a=( 。
A.-1B.-3C.3D.5

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