Question

9．用0，1，2，3，…，9這十個數(shù)字組成五位數(shù)，其中含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有多少個？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、取出的2個偶數(shù)中不含0，②、取出的2個偶數(shù)中含有0，每種情況下先分析取出奇數(shù)、偶數(shù)的情況數(shù)目，再分析組成五位數(shù)的組成情況，由分步計數(shù)原理可得每種情況下五位數(shù)的個數(shù)；將2種情況的五位數(shù)個數(shù)相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、取出的2個偶數(shù)中不含0，
則需要先在1、3、5、7、9五個奇數(shù)中取出3個，2、4、6、8四個偶數(shù)中取出2個，有C₅³•C₄²=60種取法，
將取出的5個數(shù)字全排列，組成一個五位數(shù)，有A₅⁵=120種情況，
則此時可以組成60×120=7200個五位數(shù)，
②、取出的2個偶數(shù)中含有0，
則需要先在1、3、5、7、9五個奇數(shù)中取出3個，2、4、6、8四個偶數(shù)中取出1個，有C₅³•C₄¹=40種取法，
將取出的5個數(shù)字組成一個五位數(shù)，由于0不能在首位，則首位數(shù)字有4種情況，
將剩下的4個數(shù)字全排列，安排在其他4個數(shù)位上，有A₄⁴=24種情況，
則此時可以組成40×4×24=3840個五位數(shù)，
故一共可以組成7200+3840=11040個五位數(shù)；
答：含有三個奇數(shù)數(shù)字與兩個偶數(shù)數(shù)字的五位數(shù)有11040個．

點評 本題考查排列、組合的應用，解題時注意0不能在首位，需要分類討論取出5個數(shù)字的情況，含有0時需要排除0在首位的情況．