Question

13．已知定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=log₂（x+a），求a的值以及g（x）在[-2，-1]上的解析式．

Answer 1

分析 利用奇偶性得出a=1，g（x+2）=-g（x），轉(zhuǎn)化得出當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=log₂（x+1），當(dāng)-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，g（x+2）=log₂（x+3），即可求出g（x）在[-2，-1]上的解析式．

解答 解：∵g（x+2）=-g（x），
∴g（x+4）=g（x），
周期為：4，
∵定義在R上的奇函數(shù)g（x），
∴g（0）=0，即a=1，
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=log₂（x+1），
∵當(dāng)-2≤x≤-1，則0≤x+2≤1，g（x+2）=log₂（x+3）
∴當(dāng)-2≤x≤-1，g（x）=-log₂（x+3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查周期性，考查了計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題．