Question

10．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 若cosα＜0，則α是第二或第三象限角
• B． 若α＜β，則cosα＜cosβ
• C． 若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同
• D． α是第三象限角，則sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，可判斷A，D；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可判斷B；根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可判斷C．

解答 解：若cosα＜0，則α是第二或第三象限角或α的終邊落在x軸的非正半軸上，故A錯(cuò)誤；
若0＜α＜β＜π，則cosα＞cosβ，故B錯(cuò)誤；
若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同或終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
若α是第三象限角，則sinα＜0，cosα＜0，則sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．