Question

19．已知命題p：?x₀∈R，${9}^{{x}_{0}}$-m•${3}^{{x}_{0}}$+4≤0，若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （4，+∞）
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，4）
• D． （-∞，4]

Answer 1

分析 根據(jù)題意便知不等式（3^x）²-m•3^x+4≤0，可令3^x=t，便可得到不等式t²-mt+4≤0在（0，+∞）上有解．可設(shè)f（t）=t²-mt+4，f（0）＞0，從而便有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}＞0}\\{△≥0}\end{array}\right.$，這樣解不等式組即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：p為真命題，則不等式9^x-m•3^x+4≤0有解；
即（3^x）²-m•3^x+4≤0有解；
令3^x=t，t＞0，則：
不等式t²-mt+4≤0在（0，+∞）上有解；
設(shè)f（t）=t²-mt+4，∵f（0）=4＞0，∴m滿足：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{2}＞0}\\{△={m}^{2}-16≥0}\end{array}\right.$；
解得m≥4；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[4，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查真命題的概念，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，要熟悉二次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象解決問題．