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1．如果一個正整數n可分解成n=p1αp2β p3γ，其中p1，p2，p3均為互不相同的素數，α、β、γ為正整數，求n的不同正約數共有多少個？

分析 根據正整數n可分解成n=p1αp2β p3γ，其中p1，p2，p3均為互不相同的素數，α、β、γ為正整數，結合分步乘法原理，可得答案．

解答 解：∵正整數n可分解成n=p1αp2β p3γ，
其中p1，p2，p3均為互不相同的素數，
α、β、γ為正整數，
則對于因子p1的選擇有α+1種辦法；
對于因子p2的選擇有β+1種辦法；
對于因子p3的選擇有γ+1種辦法．
則n的不同正約數共有（α+1）（β+1）（γ+1）個．

點評 本題考查的知識點是整除的定義，分步乘法原理，難度不大，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．函數f（x）=$\frac{2}{x-1}$在[-6，0]上的最大值為-$\frac{2}{7}$，最小值為-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．給出下列命題
①函數y=sinx的圖象對稱中心為點（kπ，0）（k∈Z）
②若向量a，b，c滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{c}$，且$\overrightarrow{a}$$≠\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow$$≠\overrightarrow{c}$
③將函數y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到y(tǒng)=2xin2x的圖象
④若an=an+1（n∈N*），則數列{an}既是等差數列又是等比數列
其中正確命題的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．以下判斷正確的是（　　）
A．a+b=0的充要條件是$\frac{a}$=-1
B．若命題p：?x0∈R，x02-x0+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
C．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為假命題
D．“b=0”是“函數f（x）=ax2+bx+c是偶函數”的充要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．設min（x1，x2，…，xn）表示x1，x2，…，xn中最小的一個，max（x1，x2，…，xn）表示x1，x2，…，xn中最大的一個，給出下列命題：
①min{x2，x-1}=x-1；
②設a，b∈R，a≠0，|a|≠|b|，有min{|a|-|b|，$\frac{{|{a^2}-{b^2}|}}{|a|}$}=|a|-|b|；
③設a，b∈R+，有$min\{a，\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值為1；
④a，b∈R，max{|a+b|，|a-b|，|2014-b|}≥1007
其中所有正確命題的序號有（　�。�
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知平面α與平面β相交于直線a，直線b與α、β都平行，求證：b∥a．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．3210的正約數有16個．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若cosα＜0，則α是第二或第三象限角
B．若α＜β，則cosα＜cosβ
C．若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同
D．α是第三象限角，則sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列說法正確的是（　�。�
A．對于任意的x都有|x|≤2x恒成立
B．同時向上拋擲2枚硬幣，2枚都是反面朝上的概率是$\frac{1}{4}$
C．回歸直線必須過（0，0）并呈現一條直線
D．在k班高三數學期中測試中，平均數能夠代表K班數學總體水平

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