5．已知集合A={4，6}，B={1，2}，C={1，3}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)42．

分析 根據(jù)題意，按取出的三個(gè)元素是否有2個(gè)1分2種情況討論：1、當(dāng)B、C中都取出的是1時(shí)，由列舉法分析可得此時(shí)確定的點(diǎn)的數(shù)目，2、當(dāng)B、C中取出元素不都是1時(shí)，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)確定點(diǎn)的數(shù)目；將兩種情況下確定的點(diǎn)數(shù)目相加即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，集合A={4，6}，B={1，2}，C={1，3}，
從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，有C21•C21•C21=8種取法，
分2種情況討論：
1、當(dāng)B、C中都取出的是1時(shí)，集合A取出的元素有2種取法，
即4、1、1或6、1、1兩種情況，
可以確定的點(diǎn)為（4，1，1）、（1，4，1）、（1，1，4）、（6，1，1）、（1，6，1）、（1，1，6），共6種情況；
2、當(dāng)B、C中取出元素不都是1時(shí)，有8-2=6種取法，
將取出的三個(gè)元素進(jìn)行全排列，有A33=6種取法，
則一共有6×6=36種情況，即可以確定36個(gè)點(diǎn)；
則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36+6=42個(gè)；
故答案為：42．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意三個(gè)集合之間的順序未定，需要進(jìn)行全排列．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)的集合；
（2）所有直角三角形組成的集合；
（3）滿足3x-2＞x+3的全體實(shí)數(shù)組成的集合；
（4）所有絕對值小于4的正數(shù)的集合；
（5）平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集；
（6）方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)min（x1，x2，…，xn）表示x1，x2，…，xn中最小的一個(gè)，max（x1，x2，…，xn）表示x1，x2，…，xn中最大的一個(gè)，給出下列命題：
①min{x2，x-1}=x-1；
②設(shè)a，b∈R，a≠0，|a|≠|(zhì)b|，有min{|a|-|b|，$\frac{{|{a^2}-{b^2}|}}{|a|}$}=|a|-|b|；
③設(shè)a，b∈R+，有$min\{a，\frac{2b}{{{a^2}+{b^2}}}\}$的最大值為1；
④a，b∈R，max{|a+b|，|a-b|，|2014-b|}≥1007
其中所有正確命題的序號有（　�。�
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．3210的正約數(shù)有16個(gè)．

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20．某長方體的三視圖如圖，長度為$\sqrt{10}$的體對角線在正視圖中的長度為$\sqrt{6}$，在側(cè)視圖中的長度為$\sqrt{5}$，則該長方體的表面積為3+4$\sqrt{11}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列命題中，正確的是（　�。�
A．若cosα＜0，則α是第二或第三象限角
B．若α＜β，則cosα＜cosβ
C．若sinα=sinβ，則α與β的終邊相同
D．α是第三象限角，則sinα•cosα＞0且$\frac{{{{cos}^2}α}}{sinα}$＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在△ABC，a=2，（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，求△ABC的面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出下列四個(gè)命題：
①已知命題p：?x0∈R，x0-2＞lgx0，命題q：?x∈R，x2＞0，則命題p∧（￢q）為真命題
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a＞b，則2a≤2b-1“
③命題“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”
④“x2＞x”是“x＞1”的必要不充分條件
其中正確的命題序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知直線a，b，平面α，β，則下列四個(gè)命題：
（1）“a∥b”的充要條件是“a平行于b所在平面內(nèi)的無數(shù)條直線”
（2）“a⊥α”的充要條件是“a垂直于α內(nèi)的所有直線”
（3）“a，b為異面直線”的必要不充分條件是“a，b不相交”
（4）“α∥β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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