Question

5．在△ABC中，A（-l，0），B（1，0），若△ABC的重心G和垂心H滿足GH平行于x軸（ G，H不重合）．求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Γ的方程．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)C（x，y），則G（$\frac{x}{3}$，$\frac{y}{3}$），H（x，$\frac{y}{3}$），求出$\overrightarrow{BH}$，$\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，再由$\overrightarrow{BH}$•$\overrightarrow{AC}$=0整理得答案．

解答 解：由題意可設(shè)C（x，y），則則G（$\frac{x}{3}$，$\frac{y}{3}$），H（x，$\frac{y}{3}$），
$\overrightarrow{BH}$═（x-1，$\frac{y}{3}$），$\overrightarrow{AC}$═（x+1，y），
∵H為垂心，∴$\overrightarrow{BH}$•$\overrightarrow{AC}$=${x}^{2}-1+\frac{{y}^{2}}{3}$=0，整理可得x²+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡Г的方程為x²+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（x•y≠0）；

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了平面向量在求解軌跡方程中的應(yīng)用，屬中檔題．