13．已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an+2，則an=3×2n-1-2，Sn=3×2n-2n-3．

分析 由已知推導出{an+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，由此能求出an和Sn．

解答 解：∵數(shù)列{an}，a1=1，an+1=2an+2，
∴an+1+2=2（an+2），
∴$\frac{{a}_{n+1}+2}{{a}_{n}+2}$=2，
又a1+2=3，∴{an+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴${a}_{n}+2=3×{2}^{n-1}$，
∴${a}_{n}=3×{2}^{n-1}-2$．
∴Sn=a1+a2+…+an
=3（20+2+…+2n-1）-2n
=3×$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$-2n
=3×2n-2n-3．
故答案為：3×2n-1-2，3×2n-2n-3．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式、前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的項數(shù)均為m，則將數(shù)列{an}和{bn}的距離定義為$\sum_{i=1}^{n}$|ai-bi|．
（1）給出數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離；
（2）設(shè)A為滿足遞推關(guān)系an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$的所有數(shù)列{an}的集合，{bn}和{cn}為A中的兩個元素，且項數(shù)均為m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距離小于2016，求m的最大值；
（3）記S是所有7項數(shù)列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T⊆S，且T中任何兩個元素的距離大于或等于3，證明：T中的元素個數(shù)小于或等于16．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a，b，c分別是△ABC的角A，B，C的對邊，且b=2，a=1，sin$\frac{C}{2}=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．
（1）求c；
（2）求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面積S；
（2）求異面直線A1B與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知條件p：$\frac{4}{x-1}$≤-1，條件q：x2+x＜a2-a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x-y=2a-1分別與圓（x-a）2+（y-1）2=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓的面積為8π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若an=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則am+n=$\frac{nb-ma}{n-m}$．
（1）類比上述結(jié)論，對于等比數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），猜想數(shù)列{bm+n}的通項公式；
（2）證明（1）中的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．（$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$+x）2n（n∈N*）的展開式中，只有第5項的系數(shù)最大，則其x2項的系數(shù)為70．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圓O所在的平面，AB=4，BE=1．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）若∠ABC=30°，求點B到平面ADE的距離．

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