Question

8．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈（0，2π），若f（x）=$\sqrt{2}$，則x=$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的和差公式化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．

解答 解：f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx=$\sqrt{2}$sinx，
∵f（x）=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$sinx=$\sqrt{2}$，
∴sinx=1，
∴x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴x=$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了和差公式、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．