16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$（x≥1），數(shù)列an=f（n）（n∈N*），證明：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

分析 先證明函數(shù)f（x）=$\frac{3}{1+x}$-2在x≥1時(shí)單調(diào)遞減，即可證明數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

解答 證明：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1-2x}{x+1}$=$\frac{3-2（1+x）}{1+x}$=$\frac{3}{1+x}$-2（x≥1），
由函數(shù)y=$\frac{3}{1+x}$在x≥1時(shí)單調(diào)遞減，可知：x≥1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
因此數(shù)列an=f（n）=$\frac{3}{1+n}-2$（n∈N*），也單調(diào)遞減．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A（3，0）出發(fā)繞⊙O作圓周運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)$\frac{π}{3}$rad，點(diǎn)N按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)$\frac{π}{6}$rad．則當(dāng)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=f（x-2），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=3x，則f（log354）=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+α）+$\sqrt{3}$cos（2x+α）（0＜α＜$\frac{π}{2}$），且圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{24}$對(duì)稱(chēng)，則（　�。�
A．函數(shù)f（x）的周期為π，且在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
B．函數(shù)f（x）的周期為π，且在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的周期為2π，且在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
D．函數(shù)f（x）的周期為$\frac{π}{2}$，且在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直的直線(xiàn)與漸近線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB的面積為$\frac{\sqrt{13}bc}{3}$，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{13}}{2}$D．$\frac{\sqrt{13}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過(guò)F做直線(xiàn)A1A2的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于B，C兩點(diǎn)，若A1B⊥A2C，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）+sin（x-$\frac{π}{4}$），x∈（0，2π），若f（x）=$\sqrt{2}$，則x=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知角x的終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則$\frac{{cos（\frac{π}{2}+x）sin（-π-x）}}{{cos（\frac{π}{2}-x）sin（\frac{9π}{2}+x）}}$的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)y=ex交于不同的A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作y軸的平行線(xiàn)與曲線(xiàn)y=$\sqrt{2}$lnx交于C，D兩點(diǎn)，則直線(xiàn)CD的斜率為$\sqrt{2}$．

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