求函數(shù)y=（sinx-2）（cosx-2）的最大值和最小值．
【答案】分析：函數(shù)化成y=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4，利用sinx+cosx與sinx•cosx之間的關(guān)系，進行換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于sinx+cosx的二次函數(shù)來解，即可得到函數(shù)的最大值和最小值．
解答：解：y=（sinx-2）（cosx-2）=sinxcosx-2（sinx+cosx）+4
令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，
則sinxcosx=（t2-1）
y=t2-2t+=（t-2）2+，其中t∈[-，]，
∴當t=-時，即x=（k∈Z）時，函數(shù)的最大值為
當t=時，即x=（k∈Z）時，函數(shù)的最小值為
綜上所述：函數(shù)的最大值為，函數(shù)的最小值為
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題考查的是換元法，轉(zhuǎn)化思想，在換元時要注意變量的取值范圍．
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cosx
+
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