20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 根據(jù)題意，分析可得若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點；作出函數(shù)y=f（x）的圖象，分析直線y=k與其圖象有且只有兩個交點時k的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個零點，
則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k有且只有兩個交點，
而函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$，其圖象如圖，
若直線y=k與其圖象有且只有兩個交點，必有k＞$\frac{1}{2}$，即實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）；
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)零點的判斷方法，關(guān)鍵是將函數(shù)零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)的問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知動點P到點M（-1，0）的距離與它到直線x=1的距離相等．
（Ⅰ）求動點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若直線l：x+y+1=0與動點P的軌跡交于A，B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知x＞1成立的充分不必要條件是x＞a，則實數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知銳角△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線x2=2py （p＞0），其焦點F到準線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設(shè)直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．
（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；
（2）若$\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}=1$，求證：直線MN過定點，并求此定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設(shè)△ABC三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2sinC=4sinA，（ca+cb）（sinA-sinB）=sinC（2$\sqrt{7}$-c2），則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中PA=2AB=2AD=2，G為三角形BCD的重心，則PG與底面ABCD所成角的正弦值為（　　）
A．$3\sqrt{2}$B．$\frac{3\sqrt{11}}{11}$C．$\frac{{\sqrt{19}}}{19}$D．$\frac{{3\sqrt{19}}}{19}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，設(shè)P是圓x2+y2=6上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且$\overrightarrow{DP}=\sqrt{2}\overrightarrow{DM}$．
（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）若點Q（1，1）恰為直線l與曲線C相交弦的中點，試確定直線l的方程；
（3）直線$x+y-\sqrt{3}=0$與曲線C相交于E、G兩點，F(xiàn)、H為曲線C上兩點，若四邊形EFGH對角線相互垂直，求SEFGH的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F（1，0），C1的中心和C2的頂點都在坐標原點O，過點，M（4，0）的直線l與拋物線C2分別相交于A，B兩點．
（1）求證：以AB為直徑的圓過原點O；
（2）若坐標原點關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1相切，求橢圓C1的標準方程．

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