Question

14．已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫?br />

學生的編號i	1	2	3	4	5
數(shù)學xi	80	75	70	65	60
物理yi	70	66	68	64	62

（Ⅰ）假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （Ⅰ）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是A₅⁵，滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實際分，共有2C₅⁵，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．
（Ⅱ）分別做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出b的值，再做出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發(fā)生包含的事件是A₅⁵，
滿足條件的事件是恰好有兩個是自己的實際分，共有2C₅²，
∴恰有兩個人是自己的實際分的概率是$\frac{2{C}_{5}^{2}}{{A}_{5}^{5}}$=$\frac{1}{6}$；
（Ⅱ）$\overline{x}$=70，$\overline{y}$=66，
$\widehat$=$\frac{80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66}{8{0}^{2}+7{5}^{2}+7{0}^{2}+6{5}^{2}+6{0}^{2}-5×7{0}^{2}}$=0.36，
∴$\stackrel{∧}{a}$=40.8，
∴回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.36x+40.8．

點評 本題考查變量間的相關關系，考查回歸分析的應用，考查概率的計算，是一個中檔題．