（2010•武漢模擬）若x2+y2=1，則
xy
x+y-1
的最大值為
1
2
(
2
+1)
1
2
(
2
+1)
．
分析：法1：令f=x+y，則f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，所以f≤
2
．由xy=
(x+y)2-(x2+y2) 
2
=
f2-1
2
，知
xy
x+y-1
=
f+1
2
≤
2
+1
2
．由此能求出
xy
x+y-1
的最大值．
法2：令x=cosa，y=sina，則 xy=cosa•sina=[（cos（
a
2
））2-（sin（
a
2
））2]•2sin（
a
2
）cos（
a
2
）=sin（
a
2
）•[cos（
a
2
）-sin（
a
2
）]•（1+cosa+sina），而x+y-1=sina+cosa-1=2sin（
a
2
）cos（
a
2
）-2（sin（
a
2
））2=2sin（
a
2
）•[cos（
a
2
）-sin（
a
2
）]，由此能求出
xy
x+y-1
的最大值．
解答：解法1：令f=x+y，
則f2=（x+y）2≤2（x2+y2）=2，
所以f≤
2
．
另一方面xy=
(x+y)2-(x2+y2) 
2
=
f2-1
2
，
所以
xy
x+y-1
=
f+1
2
≤
2
+1
2
．
當(dāng)x=y=
2
2
時，
xy
x+y-1
取到最大值
1
2
(
2
+1)．
解法2：令x=cosa，y=sina，
則 xy=cosa•sina=[（cos（
a
2
））2-（sin（
a
2
））2]•2sin（
a
2
）cos（
a
2
）
=2sin（
a
2
）•[cos（
a
2
）-sin（
a
2
）]•[cos（
a
2
）+sin（
a
2
）]•cos（
a
2
）
=sin（
a
2
）•[cos（
a
2
）-sin（
a
2
）]•（1+cosa+sina），
而x+y-1=sina+cosa-1
=2sin（
a
2
）cos（
a
2
）-2（sin（
a
2
））2
=2sin（
a
2
）•[cos（
a
2
）-sin（
a
2
）]，
所以
xy
x+y-1
=
1
2
（1+cosa+sina）
=
1
2
（1+
2
sin（a+
π
4
））
≤
1
2
（1+
2
），
所以當(dāng)x=y=
2
2
時，
xy
x+y-1
的最大值為
1
2
(
2
+1)．
點評：本題考查函數(shù)值域的求法，解題時要認真審題．，仔細挖掘題設(shè)中的隱含條件，在解法1國要注意均值不等式的合理運用，在解法2中要注意三角函數(shù)的靈活運用．
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（2010•武漢模擬）函數(shù)t=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點O對稱的圖象一定過點
（-1，-3）
（-1，-3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1+an
3-an
(n∈N*)，且a1=0．
（1）求a2，a3；
（2）若存在一個常數(shù)λ，使得數(shù)列{
1
an-λ
}為等差數(shù)列，求λ值；
（3）求數(shù)列{an}通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）若cosα=
3
5
，-
π
2
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（-1，0）
（-1，0）
．

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