Question

寫出下面數(shù)列{a_n}的一個通項公式，使它們的前4項分別是下列各數(shù)．
（1）3，5，7，9；a_n=

 

；
（2）1，2，4，8；a_n=

 

；
（3）1，-1，1，-1；a_n=

 

；
（4）1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；a_n=

 

．
（5）2，0，2，0；a_n=

 

；
（6）1，0，1，0；a_n=

 

；
（7）9，99，999，9999；a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由3，5，7，9；變形為：2+1，2×2+1，2×3+1，2×4+1，即可得出；
（2）由1，2，4，8；可知每一項為2^n-1，即可得出；
（3）由1，-1，1，-1；可知：奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為-1，即可得出；
（4）由1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；可得符號為（-1）ⁿ⁺¹，其絕對值為

1

n2

．
（5）由2，0，2，0；可得：奇數(shù)項為2，偶數(shù)項為0，可以表示為1+（-1）ⁿ⁺¹；
（6）由1，0，1，0；可得：奇數(shù)項為1，偶數(shù)項為0，可以表示為1+（-1）ⁿ⁺¹；
（7）由9，99，999，9999；每一項可以改寫為10ⁿ-1．

解答： 解：（1）由3，5，7，9；可得a_n=2n+1；
（2）由1，2，4，8；可得a_n=2^n-1；
（3）由1，-1，1，-1；可得a_n=（-1）ⁿ⁺¹；
（4）由1，-

1

4

，

1

9

，-

1

16

；可得a_n=(-

1

n

)2．
（5）由2，0，2，0；可得a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹；
（6）由1，0，1，0；可得a_n=

1+(-1)n+1

2

；
（7）由9，99，999，9999；可得a_n=10ⁿ-1．
故答案分別為：2n+1；2^n-1；（-1）ⁿ⁺¹；(-

1

n

)2；1+（-1）ⁿ⁺¹；

1+(-1)n+1

2

；10ⁿ-1．

點評：本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．