設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且
sinB
sinA
，
sinC
sinA
，
cosB
cosA
成等差數(shù)列
（1）求角A的值
（2）若a=
10
，b+c=5，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由
sinB
sinA
，
sinC
sinA
，
cosB
cosA
成等差數(shù)列，可得
2sinC
sinA
=
sinB
sinA
+
cosB
cosA
，整理可得cosA=
1
2
，從而可求A．
（2）由已知及余弦定理可解得bc=5，根據(jù)三角形面積公式即可得解．
解答： 解：（1）
sinB
sinA
，
sinC
sinA
，
cosB
cosA
成等差數(shù)列，
⇒
2sinC
sinA
=
sinB
sinA
+
cosB
cosA
，
⇒整理可得：
2sinC-sinB
sinA
=
cosB
cosA

⇒sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
⇒2sinCcosA=sin（A+B）=sinC
⇒cosA=
1
2

⇒A=
π
3
．
（2）∵a=
10
，b+c=5，
∴由余弦定理可得：a2=10=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，可解得：bc=5．
∴S△ABC=
1
2
bccosA=
1
2
×5×
3
2
=
5
3
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了兩角和的正弦公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用相關(guān)公式及定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

寫出下面數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它們的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)．
（1）3，5，7，9；an=
 
；
（2）1，2，4，8；an=
 
；
（3）1，-1，1，-1；an=
 
；
（4）1，-
1
4
，
1
9
，-
1
16
；an=
 
．
（5）2，0，2，0；an=
 
；
（6）1，0，1，0；an=
 
；
（7）9，99，999，9999；an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各區(qū)間為函數(shù)y=sinx的增區(qū)間的是（　�。�
A、（-
π
2
，
π
2
）
B、（0，π）
C、（
π
2
，
3π
2
）
D、（π，2π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

校足球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)足球，其中3個(gè)是新球（即沒有用過的球），3 個(gè)是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回．
（1）設(shè)第二次訓(xùn)練后新球的個(gè)數(shù)至少為2的概率；
（2）若第一次訓(xùn)練恰取出一個(gè)新球，求第三次訓(xùn)練后新球的個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列并求出其期望Eξ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，g（x）=ln（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）-x 在[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥
1
2
時(shí)，函數(shù)t（x）=f（x）+g（x）的圖象記為曲線C，曲線C 在點(diǎn)（0，1）處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=2（Sn+1-Sn）Sn-n（Sn+1+Sn）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且bn=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1=1，a2=3，且數(shù)列{a2n-1}的，{a2n}都是以2為公比的等比數(shù)列，求滿足不等式b2n＜b2n-1的所有正整數(shù)的n集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式log3x＜0的解集為M．
（1）求集合M；
（2）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=-ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A、-1
B、2
C、-1或2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于
 

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同步練習(xí)冊答案