1．已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則實數(shù)a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2e}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{{e}^{2}}$

分析 欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=lnx，∴y'=$\frac{1}{x}$
設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為$\frac{1}{m}$，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=$\frac{1}{m}$×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴a=$\frac{1}{e}$．
故選C．

點評 本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$滿足$|2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}|=|\overrightarrow{e_1}|$，則$\overrightarrow{e_1}$在$\overrightarrow{e_2}$方向上投影為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面的兩孩政策．為了解適齡民眾對放開生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后80后作為調(diào)查對象，隨機調(diào)查了100人并對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計，70后不打算生二胎的占全部調(diào)查人數(shù)的15%，80后打算生二胎的占全部被調(diào)查人數(shù)的45%，100人中共有75人打算生二胎．
（1）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷是否有90%以上把握認為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說明理由；
（2）以這100人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計概率，若從該市70后公民中（人數(shù)很多）隨機抽取3位，記其中打算生二胎的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
參考公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖（1）所示，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖（2）所示，量得三角形紙片的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖（3）所示的形狀．最后將圖（3）中的△ABF繞直線AF翻轉(zhuǎn)180°得到△AB1F，AB1交DE于點H，如圖（4）所示，請你幫小明證明：AH=DH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=qan+d（q，d為常數(shù)）．
（1）當q=1，d=2時，求a2017的值；
（2）當q=3，d=-2時，記${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，Sn=b1+b2+b3+…+bn，證明：${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）sin2αcos2α+cos4α+sin2α；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α為第二象限角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．高二某班共有學(xué)生60人，座號分別為1，2，3，…，60現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為5的樣本．已知4號、28號、40號、52號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是（　�。�
A．14B．16C．36D．56

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（　�。�
A．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$B．a-c＜b-cC．ac2＜bc2D．a2＜b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知θ∈（0，π），tanθ=-$\frac{3}{2}$，則cosθ=（　�。�
A．$\frac{3}{{\sqrt{13}}}$B．$-\frac{2}{{\sqrt{13}}}$C．$\frac{2}{{\sqrt{13}}}$D．$-\frac{3}{{\sqrt{13}}}$

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