13．若角α終邊所在的直線經(jīng)過P（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），O為坐標原點，則|OP|=1，sinα=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 易得|OP|的值，由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sinα的值．

解答 解：角α終邊所在的直線經(jīng)過P（cos$\frac{3π}{4}$，sin$\frac{3π}{4}$），即點P（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則|OP|=$\sqrt{{cos}^{2}\frac{3π}{4}{+sin}^{2}\frac{3π}{4}}$=1．
若角α終邊在第二象限，則sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若角α終邊在第四象限，則sinα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：1；±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c均為直線，α，β為平面．下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：
（1）任意給定一條直線a與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；
（2）任意給定的三條直線a，b，c，必存在與a，b，c都相交的直線；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，則a不垂直b．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．將直角邊長為1的等腰直角△ABC沿x軸正方向滾動，某時刻A與坐標原點重合（如圖），設(shè)頂點A（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）有下列說法：
①f（x）的值域為[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函數(shù)且周期為1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一個減區(qū)間是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3π}{4}$+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）．
其中正確命題的序號為①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，a，b∈R
（Ⅰ）當a＞0時，討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若對于給定的實數(shù)a（-1＜a＜0），存在實數(shù)b，使不等式x-$\frac{1}{2}≤f（x）≤x+\frac{1}{2}$對于任意x∈[2a-1，2a+1]恒成立．試將最大實數(shù)b表示為關(guān)于a的函數(shù)m（a），并求m（a）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n-n，等差數(shù)列{bn}的各項為正實數(shù)，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3-1成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=an•bn，當n≥2時求數(shù)列{cn}的前n項和An．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知$\frac{a+i}{1+i}-\frac{1}{2}$=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（　�。�
A．-2B．2C．-1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．某市為了宣傳環(huán)保知識，舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調(diào)查活動（一人答一份）．現(xiàn)從回收的年齡在20～60歲的問卷中隨機抽取了n份，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．
組號年齡
分組		答對全卷
的人數(shù)		答對全卷的人數(shù)
占本組的概率
1[20，30）28b
2[30，40）270.9
3[40，50）50.5
4[50，60]a0.4
（1）分別求出a，b，c，n的值；
（2）從第3，4組答對全卷的人中用分層抽樣的方法抽取6人，在所抽取的6人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”，記X為第3組被授予“環(huán)保之星”的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在“中國好聲音”的一場海選中，有5位歌手參與評選，有3位導師參與挑選歌手，被導師選中的歌手將歸入相應(yīng)的導師一組，如果一位歌手同時被多位導師選中，則由歌手自己確定歸入哪個導師組，如果3位導師都沒有選中某位歌手，則該歌手被淘汰，若限定一位導師最多選中3位歌手，那么本場海選結(jié)束后，這5位歌手所有可能的結(jié)果有210種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．己知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為萬，點（$\frac{5π}{24}$，0）為它的圖象的一個對稱中心．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若f（-$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=3，求b+c的最大值．

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