Question

3．已知a，b，c均為直線，α，β為平面．下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：
（1）任意給定一條直線a與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；
（2）任意給定的三條直線a，b，c，必存在與a，b，c都相交的直線；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，則a不垂直b．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用空間線線關(guān)系和線面關(guān)系定理對四個命題分別分析解答．

解答 解：對于（1），任意給定一條直線a與一個平面α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)或者所以定理可以得到，平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；（1）正確；
對于（2），當a∥b，且a，b?α，c∥α時，結(jié)論不成立；故（2）錯誤；
對于（3），α∥β，a?α，b?β，只要與平面垂直的直線，必與直線a，b垂直；所以必存在與a，b都垂直的直線；（3）正確；
對于（4），若b⊥c⇒b⊥α⇒b⊥a，故（4）錯誤．
故真命題的個數(shù)為2個；
故選：B．

點評 本題考查了空間線線關(guān)系以及線面關(guān)系的判斷，用到了面面平行和面面垂直的性質(zhì)定理．