11．在△ABC中，AB=6，AC=2，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，若$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，且3x+y=1，則|AM|的最小值為1．

分析 在AB上取點D，使得AD=$\frac{1}{3}$AB=2，連結(jié)CD．則|AM|的最小值為A到直線CD的距離．

解答 解：在AB上取點D，使得AD=$\frac{1}{3}$AB=2，連結(jié)CD．
則$\overrightarrow{AM}$=3x$\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AC}$，
∵3x+y=1，
∴C，M，D三點共線，
∴|AM|的最小值為A到直線CD的距離，
∵AC=AD=2，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，
∴A到CD的距離d=$\frac{1}{2}$AD=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，ABC-A'B'C'為三棱柱，M為CC的中點，N為AB的中點，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．
（1）求證：CN∥平面AB'M；
（2）求平面AB'M與平面BB'C所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}{a_n}-\frac{1}{2}{a_1}（{n∈{N^*}}）$，且a1-1，2a2，a3+7成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=2log9an（n∈N*），求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．?dāng)?shù)列{an}的通項公式an=2n，若數(shù)列{bn}滿足：${a_n}=\frac{b_1}{3+1}+\frac{b_2}{{{3^2}+1}}+\frac{b_3}{{{3^3}+1}}+…+\frac{b_n}{{{3^n}+1}}$
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）令${c_n}=\frac{{{a_n}{b_n}}}{4}$（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=$\frac{1}{3}$x與橢圓E相交于A，B兩點，AB=2$\sqrt{10}$，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（a∈R），y=f（x）的圖象連續(xù)不間斷．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，設(shè)l是曲線y=f（x）的一條切線，切點是A，且l在點A處穿過函數(shù)y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)），求切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=axex-（a-1）（x+1）2（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.7181281…）．
（1）當(dāng)a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（0，1）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（x∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y-1）2=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．給出下列三個結(jié)論：
①設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位；
②若命題p：?x0∈[1，+∞），$x_0^2-{x_0}-1＜0$，則￢p：?x∈（-∞，1），x2-x-1≥0；
③已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是$\frac{a}=-3$；
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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