Question

1．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$
• B． y=2^x
• C． y=x³
• D． y=log₂x

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，從而可由$y={x}^{\frac{1}{2}}，y={2}^{x}，y=lo{g}_{2}x$的圖象便可判斷出這幾個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，再根據(jù)增函數(shù)圖象的特點(diǎn)便可判斷出C正確．

解答 解：A.$y={x}^{\frac{1}{2}}$的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
∴該函數(shù)不是奇函數(shù)，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=2^x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由y=x³的圖象知，該函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域R上為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；
D．根據(jù)y=log₂x的圖象知，該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)圖象的定義域的特點(diǎn)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及增函數(shù)圖象的特點(diǎn)，并要清楚各選項(xiàng)函數(shù)的圖象．